芝诺悖论
芝诺的飞矢不动,是什么思路啊
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18 个回答


 
何依朗   images
2票,来自: 高一夫 , 杜晓杰 , 张翼 ,

直接引用一下芝诺与他的学生关于这个悖论的对话:

芝诺问他的学生:“一支射出的箭是动的还是不动的?”

“那还用说,当然是动的。”
“确实是这样,在每个人的眼里它都是动的。可是,这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗?”
“有的,老师。”
“在这一瞬间里,它占据的空间和它的体积一样吗?”
“有确定的位置,又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么,在这一瞬间里,这支箭是动的,还是不动的?”
“不动的,老师”
“这一瞬间是不动的,那么其他瞬间呢?”
“也是不动的,老师”

“所以,射出去的箭是不动的?”


个人认为,这个“飞矢”动和不动,得看参照物。

2014-03-14 13:38      评论 


 
冯一骁   images
1票,来自: 韦祖拔 ,
我觉得芝诺只是把飞失飞行这个四维空间(加上时间)强行分成了一堆三维空间的集合,而实际上正如没有厚度的面是不可能堆成一个体一样,一堆三维空间是不可能堆叠形成时间这一维度的。无论时间分得再短,飞失都是动的,即使动的距离非常小。也许这就是微分忘了写dx。。。
2014-03-19 07:49      评论 


 
孙世杰__  在路上 images
1票,来自: 郑才旺 ,
我不认同楼上的观点。你在dx的时候,也意味着dt了,也就是说你是在一个时间段去研究的,这显然不合理。我记得曾经看一篇科普文章就讨论过这个问题。这在于你处理问题不完善。我们说一个物体的时候,位置和状态是密不可分的。所以对于飞矢来说,在某一个时间点(点,非段)来说,他是即在这里又不在这里的一种状态。这是时间和空间叠加后的效果,可以设想,如果你单纯的确定他的位置,那么当你在同意位置放上去一只箭,一定会掉下来。但若是你能在放上去的同时给它赋予上述既在又不在的状态,那么它就可以和之前一样继续飞下去。用三维的眼光看四维,自然很难看清——缺少条件和因素
2014-03-20 09:36      1 评论 
images
郑才旺  2014-03-31 23:55
马哲的观点,既在又不在。你比高中教科书解释的还清楚,佩服。
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王凯扬   images
1票,来自: 揭育澄 ,

芝诺的另一悖论:阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中,他速度为乌龟十倍,乌龟在前面100米跑,他在后面追,但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中,追者首先必须到达被追的出发点,当阿基里斯追到100米时,乌龟已经又向前爬了10米,于是,一个新的起点产生了;阿基里斯必须继续追,而当他追到乌龟爬的这10米时,乌龟又已经向前爬了1米,阿基里斯只能再追向那个1米。就这样,乌龟会制造出无穷个起点,它总能在起点与自己之间制造出一个距离,不管这个距离有多小,但只要乌龟不停地奋力向前爬,阿基里斯就永远也追不上乌龟!

其实两者都是相似的,都涉及到极限及逻辑,在阿基里斯的悖论中,其实这种数列是收敛的,因此时间不可能是无穷长,而只是有限长度,

2014-03-22 23:45      评论 


 
赵昌昊   images
1票,来自: Mr. 陈晨 ,

以下是我的理解:


这里提到的“瞬间”应该是指一个单独的时刻。


但是“运动”总是相对于一段时间来说的。


悖论的出现应该就是把“时刻”与“一段时间”混为一谈的结果吧


PS 我还觉得,“占据的空间是否等于自己的体积”与“是否在运动”没什么关系啊……

2014-03-23 22:03      评论 


 
李夏   images
1票,来自: Mr. 陈晨 ,

我记得我们初中物理上讲过这个

首先如楼上所说的,运动是一个过程,单独看任何一个“时间点”来分析运动的过程都看不到结果

但是在某个时刻,物体的空间位置是确定的,速度也是确定的。

也就是说在这个时刻虽然箭没有动,但是它本身具有的速度属性是存在的,没有消失。

因此当速度在时间的维度上累积,就出现了完整的运动过程

这个悖论的问题在于,在某个时刻虽然箭没有动

但是芝诺把箭的速度属性也消去了

他认为箭没有动,所以就没有速度,这显然是不对的。

2014-03-24 12:52      评论 


 
邓想   images
1票,来自: 郑才旺 ,

我记得飞矢不动的错误在于否认了时间和运动的连续性。

或者换一种理解,设箭的速度为v,在Δt的时间内箭飞过的距离为s=vΔt。而在所谓的一瞬间,也就是Δt→0,那么s→0,也就是箭在很短的时间行进了可以忽略的距离,但这也不意味着不动。

说的明白点,所谓动不动指的是速度,即单位时间行进的距离,不能只看距离而把限定的时间无视了。

2014-03-31 11:33      评论 


 
芝诺悖论好像有很多吧,不过我都不知道有什么解释,比如乌龟的跑步问题用微积分是不是就觉得很对……
2014-04-07 11:28      评论 


 
飞矢动与不动这种运动问题应该是以一段时间作为研究对象的,以时刻来说事儿这是运动学概念的混淆啊根本没有什么悖论么,还有那个乌龟跑步的问题,简直毫无意义么,追上乌龟肯定有一个必然的时间,但是你要是想无限分割这段时间肯定也是可以的,但是不能因此说明这段时间是无限长的,就像你可以把一段绳子无限对折,但是你不能说它无限长吧。
2014-04-10 12:54      评论 


 
我认为芝诺悖论已经解释的很清楚了。本质就是无限小和连续性理解的问题。我有一个大胆的联想,既然一段有限的区域包含无限个点,那么我们所认为的无穷大是否也对应着一种超几何存在(不同于我们所能想到的几何,相对于那个存在,我们所说的无限大只是有限的。)比如,一条直线,三维空间全体。——希望我表述的足够清楚
2014-04-16 20:34      评论 


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